Er übernahm 1903 eine frei gewordene Lehrerstelle in Oederan und wurde gleichzeitig Organist an der Oederaner Kirche. In seiner freien Zeit widmete er sich der Erforschung seiner Heimat und veröffentlichte zahlreiche Schriften. Im Jahr 1927, anläßlich der 700 Jahrfeier der Stadt Oederan, erschien das Hauptwerk Richard Rentschs „Die Geschichte der Stadt Oederan. Nach 12-jährigem intensiven Studium erschien erstmals eine aufgearbeitete Chronik, deren Inhalt durch Akten, Urkunden usw. belegt und nachprüfbar war. Richard Rentsch (Vorsitzender des Bürgervereins) begründete 1909 das Heimatmuseum der Stadt Oederan.